Proposition Logic # Proposition # 命题： 描述性语句，要么真，要么假 Conditional Statements # 条件语句 if p, then q, i.e. \(p \rightarrow q\) 推理规则 # 例如： 假设 p 为 true 时 p 能推出 q，那么 q 为 true 即: \((p\land(p \rightarrow q)) \rightarrow q\) p \(p \rightarrow q\) (条件语句) \(\therefore q\) Argument Form # 推理方式，论证方式
算法正确性证明 # 算法正确：对每一个正确输入，都能得到正确的解 证明步骤 # 证明程序终止时，能获得正确的解，(部分正确） 证明程序始终会终止 初始断言： 程序输入值具有的属性；结果断言： 程序输出值具有的属性 Hoare triple: p{S}q if p true and S terminates, q true, then S is partially correct
整除 # \(a \ | \ b\)： 即如果 \(a, b, c \in \mathbb{Z}, a \neq 0, \exists c(ac = b)\) ，则说明 a 能整除 b，a 为 b 的因子或除数; 反之，若 \(\nexists c\)，则 \( a \nmid b\)，即 a 不能整除 b Division Algorithm # 假设 \(a \in \mathbb{Z}, d \in \mathbb{Z^+}\) ， 存在唯一的 \( q, r \in \mathbb{Z} , 0 \leq r < d \)， 使 \( a = dq + r\) ...