指数和对数
June 4, 2022
指数 #
定义： \( b \in \mathbb{R^+}, n \in \mathbb{R^+} \), \(f_b(n) = b^n = b \cdot b \cdot b \cdot … \cdot b\)，n 个 b 相乘
定理：
- \(b^{x+y} = b^x \cdot b^y\)
- \((b^x)^y=b^{x \cdot y}\)
对数 #
定义： \(f = \log_b x \)，以 b 为底的 x 的对数值
\(b^x = a, x = \log_b a\)
\(b^{\log_b a} = a\)
定理：
- \(\log_b (x \cdot y)=\log_b x + \log_b y\)
- \(\log_b (x^y)=y \cdot \log_b x\)
- \(\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}=\frac{1}{ \log_b a} \cdot \log_b x\)，（换底，常量值乘以 b 为底的对数）
在计算机领域，\(\log x\)，底省略时，通常指以 2 为底的对数