集合

June 13, 2022

定义 #

不同 对象（元素）的 无序 集合

允许包含相同元素的集合称为 multiset（多集）

表示 #

Roster method #

花名册法，枚举集合里的每个元素

Set builder notation #

集合构造器表示法

例如： \( O = \{x \mid x 为奇数 \} \) 或 \( O = \{x: x 为奇数 \} \)

集合的操作 #

差集 #

A - B = {x: \(x \in A \) and \( x \not\in B \) }

交集 #

并集 #

子集 #

Cardinality #

集的势 (size)，集合里元素的数量,表示为 |S|

Power Set #

势集

集合 S 的所有子集，包括空集和他自己，为 \(2^{S}\)

有限集的势集的势为 \(2^{|S|}\)

Cartesian Product #

笛卡尔的积 A x B

集合 A,B 里所有有序对的集合，第一个元素为 A 里的元素，第二个元素为 B 里的元素

A x B = { (a, b): \(a \in A\) and \(b \in B\) }